"مفهوم العزم:
الزخم الزاوي وعزم الدوران:
حساب عزم الدوران والزخم:
ماهي أنواع الدوران:
الدوران حول محور ثابت:
الدوران حول محور متحرك:
الحركة في إطار دوار:
مفهوم العزم:



عزم الدوران ويسمى أيضًا عزم القوة في الفيزياء، ميل القوة لتدوير الجسم الذي يتم تطبيقه عليه، حيث إن عزم الدوران المحدد فيما يتعلق بمحور الدوران، يساوي حجم مكون ناقل القوة الموجود في المستوى العمودي على المحور، مضروبًا في أقصر مسافة بين المحور واتجاه مكون القوة، إذ يقاس عزم الدوران بوحدات نيوتن متر بوحدات النظام الدولي.



الزخم الزاوي وعزم الدوران:



الزخم الزاوي وعزم الدوران جسيم كتلته m وسرعته v له زخم خطي p = mv، قد يكون للجسيم أيضًا زخم زاوي L فيما يتعلق بنقطة معينة في الفضاء، إذا كان r هو المتجه من النقطة إلى الجسيم، إذن المعادلة تساوي:

L=r*v



حيث أن الزخم الزاوي دائمًا متجه عمودي على المستوى المحدد بواسطة المتجهين r و p (أو v)، على سبيل المثال إذا كان الجسيم (أو الكوكب) في مدار دائري، فإن زخمه الزاوي بالنسبة لمركز الدائرة يكون عموديًا على مستوى المدار وفي الاتجاه الذي تحدده قاعدة الضرب المتجهية اليمنى؛ نظرًا لأنه في حالة المدار الدائري، يكون r عموديًا على p (أو v).


يعني أن أي تغيير في الزخم الزاوي لجسيم ما يجب أن ينتج عن قوة لا تعمل على نفس اتجاه r، إذ أن أحد التطبيقات المهمة بشكل خاص هو النظام الشمسي، حيث يتم الاحتفاظ بكل كوكب في مداره من خلال جاذبيته للشمس، وهي قوة تعمل على طول المتجه من الشمس إلى الكوكب.


وبالتالي، لا يمكن لقوة الجاذبية أن تغير الزخم الزاوي لأي كوكب بالنسبة للشمس، لذلك فإن كل كوكب له زخم زاوي ثابت بالنسبة للشمس، هذا الاستنتاج صحيح على الرغم من أن المدارات الحقيقية للكواكب ليست دوائر بل قطع ناقص.


الكمية r × F تسمى العزم ?، فقد يُنظر إلى عزم الدوران على أنه نوع من قوة الالتواء، النوع اللازم لشد البرغي أو ضبط الجسم على الدوران، حيث إنه من خلال استخدام هذا التعريف يمكن إعادة كتابة المعادلة:


? = r*f= dL/dT



حساب عزم الدوران والزخم:



إذا لم يكن هناك عزم يعمل على الجسيم، فإن زخمه الزاوي يكون ثابتًا أو محفوظًا، مع ذلك فأنه غالباً ما يطبق قوة Fa على الجسيم مما ينتج عنه عزم دوران يساوي r × Fa.


وفقًا لقانون نيوتن الثالث، يجب أن يطبق الجسيم قوة ?Fa على العامل، وبالتالي هناك عزم يساوي ?r × Fa يعمل على العامل، حيث يتسبب عزم الدوران على الجسيم في تغيير زخمه الزاوي بمعدل يُعطى بواسطة dL / dt = r × Fa ومع ذلك، فإن الزخم الزاوي La للعامل يتغير بمعدل dLa / dt = ?r × Fa لذلك، dL / dt + dLa / dt = 0، مما يعني أن الزخم الزاوي الكلي للجسيم بالإضافة إلى العامل ثابت، أو محفوظ.


حيث يمكن تعميم هذا المبدأ ليشمل جميع التفاعلات بين الأجسام من أي نوع، والتي تعمل عن طريق قوى من أي نوع، كما يتم الحفاظ دائمًا على الزخم الزاوي الكلي، حيث يُعد قانون الحفاظ على الزخم الزاوي أحد أهم المبادئ في الفيزياء.



ماهي أنواع الدوران:


الدوران حول محور ثابت:



حيث يوضع في الاعتبار أن جسمًا صلبًا يتمتع بحرية الدوران حول محور ثابت في الفضاء؛ وذلك بسبب القصور الذاتي للجسم، فإنه يقاوم وضعه في حركة دورانية، وبنفس القدر من الأهمية، وبمجرد الدوران فإنه يقاوم الاستراحة.



كما يتم أخذ محور الدوران ليكون المحور z، إن المتجه في المستوى x-y من المحور إلى جزء من الكتلة الثابتة في الجسم يصنع زاوية ? بالنسبة للمحور x، فإذا كان الجسم يدور فإن ? يتغير بمرور الوقت، بحيث يتمثل التردد الزاوي للجسم بمعادلة ? = d?/dt، حيث تُعرف ? أيضًا بالسرعة الزاوية، فإذا كانت تتغير بمرور الوقت، فهناك أيضًا تسارع زاوية ?.



?=d?/dt



نظرًا لأن الزخم الخطي p مرتبط بالسرعة الخطية v بواسطة p = mv ، حيث m هي الكتلة، ولأن القوة F مرتبطة بالتسارع a بمقدار F = ma، فمن المعقول افتراض وجود كمية I تعبر عن الدوران القصور الذاتي للجسم الصلب قياسا على الطريقة التي تعبر بها m عن المقاومة بالقصور الذاتي للتغيرات في الحركة الخطية، يمكن للمرء أن يتوقع أن يجد أن الزخم الزاوي هو L=?* I.



كما أن عزم الدوران (قوة الالتواء) يتم إعطاؤه بواسطة معادلة ?=I*?، حيث يمكن للمرء أن يتخيل تقسيم الجسم الصلب إلى أجزاء من الكتلة تسمى m1 و m2 و m3 وما إلى ذلك، فمثلاً لو تركنا قطعة الكتلة الموجودة على طرف المتجه التي تسمى mi، وكان طول المتجه من المحور إلى جزء الكتلة هذا هو Ri، فإن سرعة mi الخطية vi تساوي ?Ri وزخمها الزاوي Li يساوي miviRi، أو miRi2?، حيث يتم العثور على الزخم الزاوي للجسم الصلب من خلال جمع جميع المساهمات من جميع أجزاء الكتلة المسمى i = 1 ، 2 ، 3.



الدوران حول محور متحرك:



يمكن وصف الحركة العامة لجسم صلب يتدحرج عبر الفضاء على أنها مزيج من ترجمة مركز كتلة الجسم والدوران حول محور عبر مركز الكتلة، كما يتم إعطاء الزخم الخطي لجسم الكتلة M بواسطةP=mvc حيث vc هي سرعة مركز الكتلة، حيث يخضع أي تغيير في الزخم لقانون نيوتن الثاني، والذي ينص على ذلك.


ومن الأمثلة على الجسم الذي يخضع لحركة انتقالية ودورانية الأرض، والتي تدور حول محور عبر مركزها مرة واحدة يوميًا أثناء تنفيذ مدار حول الشمس مرة واحدة في السنة.


ونظرًا لأن الشمس لا تمارس أي عزم دوران على الأرض فيما يتعلق بمركزها، فإن الزخم الزاوي المداري للأرض ثابت في الوقت المناسب ومع ذلك، فإن الشمس تمارس عزم دوران صغير على الأرض فيما يتعلق بمركز الكوكب، نظرًا لحقيقة أن الأرض ليست كروية تمامًا، والنتيجة هي التحول البطيء لمحور دوران الأرض، والمعروف باسم بداية الاعتدالات.



الحركة في إطار دوار:


قوة الطرد المركزي:



وفقًا لمبدأ النسبية الجليل فإنه إذا كانت قوانين نيوتن صحيحة في أي إطار مرجعي، فهي صحيحة أيضًا في أي إطار آخر يتحرك بسرعة ثابتة فيما يتعلق بالإطار الأول، على العكس من ذلك فلا يبدو أنها صحيحة في أي إطار متسارع فيما يتعلق بالأول.


بدلاً من ذلك، وفي الإطار المتسارع يبدو أن للأشياء قوى تعمل عليها غير موجودة في الواقع وتسمى هذه بالقوة الزائفة؛ ونظرًا لأن الحركة الدورانية هي دائمًا حركة متسارعة، يمكن دائمًا ملاحظة القوة الزائفة في إطارات مرجعية دوارة.


وكمثال واحد، يجب أن يدور الإطار المرجعي الذي تكون فيه الأرض في حالة راحة مرة واحدة سنويًا حول الشمس، وفي هذا الإطار المرجعي، يبدو أن قوة الجاذبية التي تجذب الأرض نحو الشمس متوازنة بقوة خارجية متساوية ومعاكسة، حيث تحافظ على الأرض في حالة توازن ثابت، كما أن هذه القوة الزائفة الخارجية، هي قوة الطرد المركزي.


كما يتسبب دوران الأرض حول محورها في ظهور قوى زائفة للمراقبين الساكنين على سطح الأرض، هناك قوة طرد مركزي، لكنها أصغر بكثير من قوة الجاذبية، حيث إن تأثيره هو أنه عند خط الاستواء، حيث يكون أكبر، كما أن تسارع الجاذبية g يكون أصغر بحوالي 0.5 بالمائة منه عند القطبين، حيث لا توجد قوة طرد مركزي.


إلى جانب ذلك فإن قوة الطرد المركزي هذه تكون مسؤولة عن حقيقة أن الأرض غير كروية قليلاً، ولكنها منتفخة قليلاً عند خط الاستواء، كما أن ظاهرة المد والجزر المحيطية على الأرض، على سبيل المثال فهي نتيجة لقوى الطرد المركزي في أنظمة الأرض والقمر والأرض والشمس، حيث يبدو أن القمر يدور حول الأرض، ولكن في الواقع يدور كل من القمر والأرض حول مركز كتلتهما المشترك.


يقع مركز كتلة نظام الأرض والقمر داخل الأرض ما يقرب من ثلاثة أرباع المسافة من المركز إلى السطح، أو ما يقرب من 4700 كيلومتر من مركز الأرض، حيث تدور الأرض حول هذه النقطة مرة واحدة تقريبًا في الشهر.


تميل مياه المحيط، التي تتمتع بحرية التحرك استجابة لهذه القوة غير المتوازنة إلى تكوين انتفاخ صغير في تلك المرحلة، وذلك على سطح الأرض المقابل تمامًا للقمر، كما ستكون قوة الطرد المركزي أقوى من جاذبية القمر، وبالتالي فإنه سيميل انتفاخ صغير من الماء إلى التراكم هناك أيضًا، حيث يتم استنفاد المياه في المقابل عند النقاط 90 درجة على جانبي هذه.


تدور الأرض كل يوم تحت هذه الانتفاخات والأحواض، والتي تظل ثابتة فيما يتعلق بنظام الأرض والقمر، والنتيجة هي ارتفاع المد والجزر مرتين وانخفاض المد والجزر كل يوم في كل مكان على الأرض، وللشمس تأثير مماثل، لكن حجمها لا يتجاوز نصف حجمها، حيث يزيد أو ينقص حجم المد والجزر اعتمادًا على محاذاته النسبية مع الأرض والقمر.



قوة كوريوليس:



قوة كوريوليس هي قوة زائفة تعمل في جميع الإطارات الدوارة، حيث تتمثل إحدى طرق تصورها في تخيل منصة دوارة (مثل دوّارة دوارة أو قرص فونوغراف) بسطح أملس تمامًا وكتلة ناعمة تنزلق بالقصور الذاتي عبرها.


الكتلة، التي ليس لها قوى (حقيقية) تعمل عليها، تتحرك في خط مستقيم بسرعة ثابتة في الفضاء بالقصور الذاتي، ومع ذلك، فإن المنصة تدور تحتها، بحيث يبدو للمراقب الموجود على المنصة أن الكتلة تتبع مسارًا منحنيًا، تنحني في الاتجاه المعاكس لحركة المنصة، ونظرًا لأن الحركة منحنية، فإنه سيتم تسريعها، إذ يبدو للمراقب أنها قوة تعمل تسمى تلك القوة الزائفة بقوة كوريوليس.

"