"ما هي حركة الكتلة المرتبطة بنابض؟
قانون هوك – Hooke’s Law:
شرح قانون هوك:
تحليل القوة للكتلة على النابض:
شرح مثال تحليل القوة للكتلة على النابض:
ما هي حركة الكتلة المرتبطة بنابض؟

 

سيتم وصف حركة الكتلة المرتبطة بنابض كمثال على نظام الاهتزاز (vibrating system)، الكتلة في حركة الزنبرك “النابض” سوف توضح لنا الخصائص الرياضية للأشياء التي تتحرك بشكل دوري، سنبحث في حركة كتلة في زنبرك بتفصيل أكبر بينما نركز على كيفية تغير مجموعة متنوعة من الكميات على مدار الوقت، ستشمل هذه الكميات القوى والموضع والسرعة والطاقة، كل من الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.

 

قانون هوك – Hooke’s Law:

 

سنبدأ أولًا في تحديد القوى المؤثرة بواسطة زنبرك على كتلة معلقة، ضع في اعتبارك، وجود زنبرك متصل بالدعم، “حائط مثلًا”، يتدلى النابض في وضع مريح وغير مشدود، إذا كنت ستمسك قاع الزنبرك وتسحب لأسفل، فسيتمدد الزنبرك، إذا كنت ستسحب بقوة قليلة، فإنّ الزنبرك سوف يمتد قليلاً، وإذا كنت ستسحب بقوة أكبر بكثير، فإنّ الزنبرك سوف يمتد إلى حد أكبر بكثير، ما هي العلاقة الكمية بالضبط بين مقدار قوة السحب ومقدار التمدد؟

 

لتحديد هذه العلاقة الكمية بين مقدار القوة ومقدار التمدد، يمكن ربط الأجسام ذات الكتلة المعروفة بالزنبرك، لكل عنصر مضاف، يمكن قياس مقدار التمدد، ستكون القوة المطبقة في كل حالة هي وزن الجسم، يمكن إجراء تحليل انحدار لبيانات القوة الممتدة من أجل تحديد العلاقة الكمية بين القوة ومقدار التمدد، ومن خلال رسم بيانات القوة الممتدة وإجراء تحليل الانحدار الخطي، يمكن تحديد العلاقة أو المعادلة الكمية.

 

شرح قانون هوك:

 

عند رسم البيانات بيانيًا، وحساب ميل الانحدار، تشير حقيقة أنّ ثابت الانحدار قريب جدًا من (1.000) إلى وجود توافق قوي بين المعادلة ونقاط البيانات، هذا التوافق القوي يضفي مصداقية على نتائج التجربة، تمّ اكتشاف هذه العلاقة بين القوة المطبقة على الزنبرك ومقدار التمدد لأول مرة في عام (1678م) بواسطة العالم الإنجليزي “روبرت هوك”، وبالتالي، فإنّ المقدار الذي يمتد من الزنبرك يتناسب مع مقدار القوة التي يسحب بها، يُشار إلى هذه العلاقة الكمية بين القوة والتمدد باسم “قانون هوك” وغالبًا ما يتم وصفها على أنّها:

 

Fspring = -k × x

 

حيث: (Fspring) هي القوة التي تمارس على الزنبرك، و (x) هي المقدار الذي يمتد فيه الزنبرك بالنسبة إلى وضعه في حالة الثبات، و (k) هو ثابت التناسب، وغالبًا ما يشار إليه باسم “ثابت الزنبرك”، ثابت الزنبرك هو ثابت موجب تعتمد قيمته على الزنبرك الذي تتم دراسته، الزنبرك “النابض” القاسي سيكون له ثابت زنبرك مرتفع، هذا يعني أن الأمر سيستغرق قدرًا كبيرًا نسبيًا من القوة لإحداث إزاحة صغيرة.

 

الوحدات لثابت الزنبرك هي “نيوتن/ متر” (N/m)، الإشارة السالبة في المعادلة أعلاه هي إشارة إلى أنّ الاتجاه الذي يمتد فيه الزنبرك هو عكس اتجاه القوة التي يمارسها الزنبرك، على سبيل المثال، عندما يكون الزنبرك ممتدًا إلى ما دون وضعه في حالة الثبات، يكون (x) متجهًا نحو الأسفل، يستجيب النابض لهذا التمدد من خلال بذل قوة صاعدة، (x) و (F) في اتجاهين متعاكسين، وأيضًا بخصوص هذه المعادلة هو أنّها تعمل مع زنبرك ممتد عموديًا ولزنبرك ممتد أفقيًا.

 

تحليل القوة للكتلة على النابض:

 

الجسم الذي يهتز يتم التعامل معه بواسطة قوة الاستعادة، تتسبب قوة الاستعادة في إبطاء الجسم المهتز أثناء تحركه بعيدًا عن وضع التوازن وتسريعه عندما يقترب من موضع التوازن، إنّ قوة الاستعادة هذه هي المسؤولة عن الاهتزاز، إذن ما هي القوة المستعادة للكتلة في الزنبرك؟

 

لنفترض وجود مسارًا جويًا وطائرة شراعية، حيث يتم توصيل الطائرة الشراعية بنابض إلى دعامة رأسية، هناك قدر ضئيل من الاحتكاك بين الطائرة الشراعية والمسار الجوي، على هذا النحو، هناك ثلاث قوى مهيمنة تعمل على الطائرة الشراعية، هذه القوى الثلاث هي: قوة الجاذبية (Fgrav) هي إلى حد ما قوة يمكن التنبؤ بها، سواء من حيث المقدار أو الاتجاه، قوة الجاذبية دائمًا تتجه إلى الأسفل، يمكن إيجاد مقدارها كحاصل ضرب الكتلة وتسارع الجاذبية (m×9.8 N/kg).

 

تعمل قوة الدعم (Fsupport) على موازنة قوة الجاذبية، يتم توفيرها عن طريق الهواء من المسار الجوي، ممّا يتسبب في تحليق الطائرة الشراعية حول سطح المسار، القوة النهائية هي قوة الزنبرك (Fspring)، تختلف قوة الزنبرك من حيث المقدار والاتجاه، يمكن تحديد مقدارها باستخدام “قانون هوك”.

 

يكون اتجاهها دائمًا عكس اتجاه التمدد ونحو وضع التوازن، نظرًا لأنّ طائرة شراعية ذات مسار هوائي تقوم بالرجوع للخلف وللأمام، تعمل قوة الزنبرك (Fspring) كقوة الاستعادة، يعمل باتجاه اليسار على الطائرة الشراعية عندما يتم وضعها على يمين وضع التوازن؛ وهي تعمل يمينًا على الطائرة الشراعية عندما يتم وضعها على يسار موضع التوازن.

 

شرح مثال تحليل القوة للكتلة على النابض:

 

لنفترض أنّ الطائرة الشراعية تمّ سحبها إلى يمين وضع التوازن وتحريرها من السكون، سيكون اتجاه قوة الزنبرك في خمسة مواضع مختلفة على مسار الطائرة الشراعية، أثناء تحرك الطائرة الشراعية من الموضع (A)، “نقطة الإطلاق” إلى الموضع (B) ثمّ إلى الموضع (C)، تعمل قوة الزنبرك جهة اليسار على الطائرة الشراعية المتحركة إلى اليسار، عندما تقترب الطائرة الشراعية من الموضع (C)، تقل كمية امتداد الزنبرك وتقل قوة الزنبرك، بما يتوافق مع “قانون هوك”.

 

على الرغم من هذا الانخفاض في قوة الزنبرك، لا يزال هناك تسارع ناتج عن قوة الاستعادة لكامل المسافة من الموضع (A) إلى الموضع (C)، في الموضع (C)، وصلت الطائرة الشراعية إلى أقصى سرعتها، بمجرد مرور الطائرة الشراعية إلى يسار الموضع C ، تعمل قوة الزنبرك جهة اليمين. خلال هذه المرحلة من دورة الطائرة الشراعية ، يتم ضغط الزنبرك. كلما تحركت الطائرة الشراعية، كلما زادت كمية الضغط وزادت قوة الزنبرك، تعمل قوة الزنبرك هذه كقوة استعادة، حيث تعمل على إبطاء الطائرة الشراعية أثناء تحركها من الموضع (C) إلى الموضع (D) إلى الموضع E.

 

وبحلول الوقت الذي وصلت فيه الطائرة الشراعية إلى الموضع (E)، تكون قد تباطأت إلى وضع السكون اللحظي قبل تغيير اتجاهها و العودة إلى وضع التوازن، أثناء حركة الطائرة الشراعية من الموضع (E) إلى الموضع (C)، تقل كمية ضغط الزنبرك وتقل قوة الزنبرك، لا يزال هناك تسارع لكامل المسافة من الموضع (E) إلى الموضع (C).

 

في الموضع (C)، وصلت الطائرة الشراعية إلى أقصى سرعتها، تبدأ الآن الطائرة الشراعية في التحرك إلى يمين النقطة (C)، وأيضًا، تعمل قوة الزنبرك جهة اليسار على الطائرة الشراعية المتحركة باتجاه اليمين، تؤدي قوة الاستعادة هذه إلى إبطاء الطائرة الشراعية خلال المسار بأكمله من الموضع (C) إلى الموضع (D) ثمّ إلى الموضع (E).

"