تعريف الدارة المتسلسلة – RL Series Circuit:
شرح الدارة المتسلسلة – RL:
خطوات رسم مخطط – Phasor لدائرة سلسلة – RL:
معادلة الدارة المتسلسلة – RL:
زاوية الطور – Phase Angle:
القدرة في دائرة سلسلة – RL:
تعريف الدارة المتسلسلة – RL Series Circuit:

 

تُعرف الدارة التي تحتوي على مقاومة نقية (R)، تقاس بالأوم متصلة على التوالي مع ملف له محاثة نقية (L) وتقاس (Henry)، باسم (RL Series Circuit). عندما يتم تطبيق جهد إمداد التيار المتردد (V)، فإنّ التيار يتدفق في الدارة. لذلك، سيكون (IR) و(IL) هما التيار المتدفق في المقاومة والمحث على التوالي، لكن كمية التيار المتدفق عبر كلا العنصرين ستكون هي نفسها كما هي متصلة في سلسلة مع بعضها البعض. يظهر الرسم التخطيطي لدائرة سلسلة (RL) أدناه:

 

 

حيث:

 

VR – الفولتية خلال المقاومة (R).

VL – الفولتية خلال المحث (L).

V – مجموع الفولتية خلال الدارة الكهربائية.

 

شرح الدارة المتسلسلة – RL:

 

تُعرَّف دائرة (RL) “المعروفة أيضًا باسم مرشح (RL) أو شبكة (RL)” بأنّها دائرة كهربائية تتكون من عناصر الدارة السلبية لمقاومة (R) ومحث (L) متصلان معًا، مدفوعًا بمصدر جهد أو مصدر تيار. نظرًا لوجود المقاومة في الشكل المثالي للدائرة، ستستهلك دائرة (RL) الطاقة، على غرار دائرة (RC) أو دائرة (RLC).

 

هذا على عكس الشكل المثالي لدائرة (LC)، والتي لن تستهلك أي طاقة بسبب عدم وجود المقاومة. على الرغم من أنّ هذا هو فقط في الشكل المثالي للدائرة، ومن الناحية العملية، حتى دائرة (LC) ستستهلك بعض الطاقة بسبب المقاومة غير الصفرية للمكونات وأسلاك التوصيل.

 

ضع في اعتبارك دائرة (RL) بسيطة يتم فيها توصيل المقاومة (R)، والمحث (L)، في سلسلة مع إمداد جهد (V) “فولت”. لنفكر أنّ التيار المتدفق في الدارة هو (I) “أمبير” والتيار عبر المقاومة والمحث هو (IR) و(IL) على التوالي. نظرًا لأنّ كل من المقاومة والمحث متصلان في سلسلة على التوالي، فإنّ التيار في كل من العناصر والدارة يظل كما هو. أي (IR = IL = I). ولتكن (VR) و(V) هو انخفاض الجهد عبر المقاومة والمحث.

 

بتطبيق قانون الجهد (Kirchhoff)، “أي يجب أن يكون مجموع انخفاض الجهد مساويًا لتطبيق الجهد” على هذه الدارة التي نحصل على:

 

V = VR + VL

 

خطوات رسم مخطط – Phasor لدائرة سلسلة – RL:

 

فيما يلي الخطوات التالية التي يتم اتباعها لرسم مخطط الطور خطوة بخطوة:

 

التيار (I) يؤخذ كمرجع.

 

يتم رسم انخفاض الجهد عبر المقاومة (VR = IR) في الطور مع التيار الأول.

 

يتم سحب انخفاض الجهد عبر المفاعلة الحثية (VL = IXL) قبل التيار الأول. حيث يتأخر التيار الجهد بزاوية (90) درجة في الدارة الحثية النقية.

 

مجموع المتجهات للجهدتين يسقط (VR) و(VL) يساوي الجهد المطبق (V).

 

معادلة الدارة المتسلسلة – RL:

 

في مثلث الزاوية اليمنى (OAB):

 

VR = IR و VL = IXL :حيث

XL = 2?fL

 

إذاً:

 

V = ?(VR)2 + (VL)2 = ?(IR)2 + (IXL)2

V = I ?R2 + (XL)2 or  I = L = V/Z

 

حيث:

 

Z = ?R2 + (XL)2

 

(Z) هي المقاومة الكلية المقدمة لتدفق التيار المتردد بواسطة دائرة سلسلة (RL) وتسمى مقاومة الدارة. وتقاس بالأوم (?).

 

زاوية الطور – Phase Angle:

 

في دائرة سلسلة (RL)، يتأخر التيار عن الجهد بزاوية (90) درجة تُعرف بزاوية الطور. تعطى بالمعادلة:

 

tan ? = VL / VR = IXL / IR = XL / R or

? = tan -1 XL / R

 

القدرة في دائرة سلسلة – RL:

 

إذا تم إعطاء الجهد البديل المطبق عبر الدارة بواسطة المعادلة:

 

v = Vm sin ?t

 

يتم إعطاء معادلة التيار (I) على النحو التالي:

 

i = Im sin (?t – ?)

 

ثم تُعطى القدرة اللحظية بالمعادلة:

 

p = v i 

 

بوضع قيمة (v) و(i) من المعادلة (1) و(2) في المعادلة (3) سنحصل على:

 

P = (Vm sin ?t) × Im sin (?t – ?)

P = (Vm Im / 2) 2 sin (?t – ?) sin ?t

P = (Vm/?2)(Im/?2) [cos ? – cos (2?t – ?)]

P = (Vm/?2)(Im/?2) cos ? – (Vm/?2)(Im/?2) cos (2?t – ?)

 

يتم الحصول على متوسط القدرة المستهلكة في الدارة خلال دورة كاملة واحدة بالمعادلة الموضحة أدناه:

 

P = average of (Vm/?2)(Im/?2) cos ? – average of (Vm/?2)(Im/?2) cos (2?t – ?)

P = (Vm/?2)(Im/?2) cos ? – Zero  or 

P = Vr.m.s Ir.m.s cos ? = V I cos ?

 

حيث يسمى (cos?) عامل القدرة للدائرة.

 

cos? = VR/ V = IR / IZ = R / Z

 

“يُعرّف عامل القدرة على: أنّه نسبة المقاومة إلى مقاومة دائرة التيار المتردد”.

 

بوضع قيمة (V) و(cos?) من المعادلة (4) ستكون قيمة القدرة:

 

P = (IZ) (I) (R/Z) = I2 R 

 

من المعادلة (5) يمكن الاستنتاج أنّ المحرِّض “المحثّ” لا يستهلك أي طاقة في الدارة. إذا قمنا بتحليل منحنى القدرة الخاص بدائرة (RL) بعناية، سنلاحظ أنّ القوة سالبة بين الزاوية (0) و (?) وبين (180) درجة و(180 +?) وخلال بقية الدورة تكون القدرة موجبة. التيار يتخلف عن الجهد وبالتالي لا يكونان في الطور مع بعضهما البعض.